题目
函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少
提问时间:2021-03-05
答案
周期是T=2∏/(1/5)=10∏
最小正周期的概念:
对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.(说明:如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期.)
在函数图象上,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.
4.例:求下列函数的周期:
(1)y=3cosx
分析:只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时,函数cosx的值才重复出现,因而函数3cosx的值也才重复出现,因此y=3cosx的周期是2π.(说明cosx前面的系数和周期无关.)
(2)y=sin(x+π/4)
分析略,说明在x后面的角也不影响周期.
(3)y=sin2x
分析:因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现.所以原函数的周期为π.(说明x的系数对函数的周期有影响.)
(4) y=cos(x/2+π/4) (分析略)
(5)y=sin(ωx+φ) (分析略)
结论:形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0,xR) 的函数的周期为T=(2π)/ω
sinAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
cosAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
tanAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
cotAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
最小正周期的概念:
对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.(说明:如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期.)
在函数图象上,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.
4.例:求下列函数的周期:
(1)y=3cosx
分析:只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时,函数cosx的值才重复出现,因而函数3cosx的值也才重复出现,因此y=3cosx的周期是2π.(说明cosx前面的系数和周期无关.)
(2)y=sin(x+π/4)
分析略,说明在x后面的角也不影响周期.
(3)y=sin2x
分析:因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现.所以原函数的周期为π.(说明x的系数对函数的周期有影响.)
(4) y=cos(x/2+π/4) (分析略)
(5)y=sin(ωx+φ) (分析略)
结论:形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0,xR) 的函数的周期为T=(2π)/ω
sinAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
cosAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
tanAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
cotAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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