题目

已知函数f(x)=sin(kx/10+派/3).其中k不为0.当自变量X在任意两个整数间变化时,至少含有一个周期,球最...
已知函数f(x)=sin(kx/10+派/3).其中k不为0.当自变量X在任意两个整数间变化时,至少含有一个周期,球最小正整数K的值.

提问时间：2021-03-05

答案

周期为2*π/(k/10).x在任意两个整数x1和x2间变化,相位差（k*x1/10+π/3）-（k*x2/10+π/3）,最小变化值为k/10,该值要大于函数的周期,有：k/10 > 2*π/(k/10)..因此有k*k > 200π.满足这个的最小正整数为26 这是高一数学资料上的一道题吧?周期T=2π除以k/10=20π/k.结合sinX的图像可知,图像f(1)和f(2)之间（取任意整数,相邻的话会便于计算）必然会至少包含一个周期,二者相减得K/10,大于T,可得K*K>200*π,K>25