题目
当x取何值时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|取得最小值,最小值是多少?
提问时间:2021-03-05
答案
在数轴上,要使点x到两定点的距离和最小,
则x在两点之间,最小值为两定点为端点的线段长度(否则距离和大于该线段);
所以:
当 1≤x≤2007时,|x-1|+|x-2007|有最小值 2006;
当 2≤x≤2006时,|x-2|+|x-2006|有最小值 2004;
…
当 x=1004时,|x-1004|有最小值 0.
综上,当 x=1004时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能够取到最小值,
最小值为:|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|
=1003+1002+1001+…+0+1+2+1003
=1004×1003
=1007012.
则x在两点之间,最小值为两定点为端点的线段长度(否则距离和大于该线段);
所以:
当 1≤x≤2007时,|x-1|+|x-2007|有最小值 2006;
当 2≤x≤2006时,|x-2|+|x-2006|有最小值 2004;
…
当 x=1004时,|x-1004|有最小值 0.
综上,当 x=1004时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能够取到最小值,
最小值为:|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|
=1003+1002+1001+…+0+1+2+1003
=1004×1003
=1007012.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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