题目

已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|=2根号2,AB的中点M的坐标为(2-根号2,根号2 -1）,求
椭圆的方程

提问时间：2021-03-05

答案

首先,联立两个方程,设它的两个根为x1和x2,
我们可以根据中点坐标得知,它的x1+x2=4-2根号2=a和b的一个方程,记为一式
再根据线段长度可以得知另一个方程,记为2式.
（注：线段长度是（根号下1+k的平方）*a分之（根号△）
其中k指线段的斜率,本题中为1,a指联立后的方程的二次项系数,△指联立后的方程的求根公式.）
这样解出来是a=（2+根号2）/2,b是2分之根号2