题目

已知直线y=(kx+2k-4)/(k-1)(k不 等于一)
（1）说明无论k取不 等于1的任何实数此直线都经过某一定点,并求出此定点的坐标
（2）若点B（5,0）,P在y轴上,点A为（1）中确定的定点,要使三角形PAB为等要三角形,求直线PA的解析式

提问时间：2021-03-05

答案

1.y=(kx+2k-4)/(k-1) 得(k-1) y =kx+2k-4
即：k（y-x-2）=y-4
令y-x-2=y-4=0,即x=2,y=4
则直线必过（2,4）点
即无论k取不 等于1的任何实数此直线都经过定点（2,4）
2.直线AB:kab=-4/3,所以直线AB的方程为：y=-4/3x+20/3
设AB的中点为M（x0,y0）,则x0=7/2,y0=2
则AB的中垂线斜率为K=-1/ kab=3/4
所以AB的中垂线方程为y=3/4x-5/8,令x=0,则y=-5/8
则P点坐标（0,-5/8）
所以Kpa=（4+5/8）/2=37/16
所以直线PA的方程：y=37/16x-5/8