题目

数列b1=3,bn+1=3bn+2n,求bn通项.

提问时间：2021-03-05

答案

两边都加上n+1,得bn+1+n+1=3(bn+n)+1
令an=bn+n
则an+1=3an+1
两边都加上λ,得an+1+λ=3an+λ+1=3[an+(λ+1)/3]
两边结构应该要一样,所以λ=(λ+1)/3
所以λ=1/2
所以an+1+1/2=3(an+1/2)
令cn=an+1/2
则cn+1=3cn 又c1=a1+1/2=b1+1+1/2=9/2
于是{cn}就是以9/2为首项,3为公比的等比数列.所以cn=[3^(n+1)]/2
an=[3^(n+1)]/2-1/2,bn=[3^(n+1)]/2-1/2-n