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题目
某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10米,拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米.

(1)求水面宽度AB的大小;
(2)当水面上升到EF时,从点E测得桥顶D的仰角为α,若cotα=3,求水面上升的高度.

提问时间:2021-03-04

答案
(1)设拱桥所在圆的圆心为O,由题意可知,点O在DC的延长线上,连接OA,
∵OD⊥AB,
∴∠ADO=90°,
在Rt△ADO中,OA=10,OD=OC-DC=10-4=6,
∴AD=8,
∵OD⊥AB,OC是半径,
∴AB=2AD=16,
即水面宽度AB的长为16米.
(2)设OD与EF相交于点G,连接OE,
∵EF∥AB,OD⊥AB
∴OD⊥EF,
∴∠EGC=∠EGO=90°,
在Rt△EGC中,cotα=
EG
CG
=3,
∴EG=3CG,
设水面上升的高度为x米,即DG=x,则CG=4-x,
∴EG=12-3x
在Rt△EGO中,EG2+OG2=OE2,(12-3x)2+(6+x)2=102,化简得 x2-6x+8=0
解得x1=4(舍去),x2=2,
答:水面上升的高度为2米.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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