题目
方程ax2+2x+（2a+6）=0有一正一负根的充要条件是a∈______．
提问时间：2021-03-04
答案
因为方程有一正根和负根，所以a≠0．
方法1：
设方程的两个根为x1＞0，x2＜0，
则满足
，解得-3＜a＜0．
方法2：
设f（x）=ax2+2x+（2a+6），因为程有一正根和负根，
所以若a＞0，则f（0）＜0，即2a+6＜0．此时不成立．
若a＜0，则f（0）＞0，即2a+6＞0．此时解得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）
方法1：
设方程的两个根为x1＞0，x2＜0，
则满足
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方法2：
设f（x）=ax2+2x+（2a+6），因为程有一正根和负根，
所以若a＞0，则f（0）＜0，即2a+6＜0．此时不成立．
若a＜0，则f（0）＞0，即2a+6＞0．此时解得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）
利用根与系数之间的关系确定方程有一正根和负根的等价条件．
必要条件、充分条件与充要条件的判断．
本题主要考查一元二次方程根的分布问题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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