题目

二次函数有一般式,顶点式与交点式,那么高中的3点式是怎样的?
我已学会一般式，顶点式与交点式，我想见识见识3点式

提问时间：2021-03-04

答案

三点式是这样的:
f(x)=(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)*f(x3)+(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)*f(x2)+(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)*f(x1)
怎么得到三点式：
y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1
是唯一过（x1,y1）（x2,y2））,（x3,y3）
的抛物线的方程
设二次函数：
f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.
显然有f（x1）=y1,f（x2）=y2,f（x3）=y3.
ⅱ）设另一个二次函数：g（x）满足
g（x1）=y1,g（x2）=y2,g（x3）=y3.
==》F（x）=f（x）-g（x）==》
F（x）=ax^2+bx+c,若a,b,c中有一个≠0,则
不可能有三个不同的根,而
F（x1）=F（x2）=F（x3）=0==》
a=b=c=0==》
f（x）=g（x）==》
只有唯一二次函数满足：
f（x1）=y1,f（x2）=y2,f（x3）=y3,即
f（x）=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+
[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+
[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.