题目

求ln(x)/x关于x-1的幂级数展开式

提问时间：2021-03-04

答案

lnx=ln(x-1+1)=(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-.
1/x=1/(1+x-1)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.
设ln(x)/x=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+.
[(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-.]
=[a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+.][1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.]
比较系数得：a0=0,a1-a0=1,a2+a0-a1=-1/2,.

ln(x)/x=(x-1)+(x-1)^2/2+.