题目

已知椭圆的焦距为4,且过点P(√2,√3),求椭圆的方程

提问时间：2021-03-04

答案

设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1因,焦距=4,即,2c=4,c=2又,c^2=a^2-b^2=2^2故,a^2-b^2=4 ------(1)因,椭圆过P[(2/3)*根号,(-2/3)*根号6]将P点坐标代入椭圆标准方程中,得：{[(2/3)*根号6]^2/a^2}+{[(-2/3)*根号6]^2/b^2=1(8/3)/a^2+(8/3)/b^2=1 ----(2)将a^2=b^2+4 代入（2）经过化简、整理后,得到：3b^4-4b^2-32=0(3b^2+8)(b^2-4)=03b^2+8=0,舍；b^2-4=0,故,b^2=4因,a^2-b^2=4故,a^2=8故,所求椭圆的标准方程为：(x^2/8)+(y^2/4)=1同理,设x^2/b^2+y^2/a^2=1;解得：（x^2/4)+(y^2/8)=1