题目

如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，

3

），求点A的坐标及圆心C的坐标．

提问时间：2021-03-04

答案

（1）连接AD，
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
∴∠D=∠OBA=30°，
∵点D的坐标为（0，

3

），
∴OA=1，
∴A（1，0）
又∵点C是线段AD的中点，
∴C（

1

2

，

3

2

）．

根据直角坐标系的两坐标轴的垂直关系，连接AD，可证AD为直径；将已知圆周角∠OBA转化，即∠D=∠OBA=30°，在Rt△OAD中，解答本题的几个问题

本题考点：圆周角定理；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．