题目

比如自由度经常为n-1,或者n-2,为什么不是n,或者n+1,或者n+2呢?

提问时间：2021-03-04

答案

统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的资料的个数,称为该统计量的自由度.
自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数,即df = n - k（df自由度,n样本个数,k约束条件个数）
若在估计总体的平均数时,由于样本中的 n 个数都是相互独立的,从其中抽出任何一个数都不影响其他数据,所以其自由度为n.
当在估计总体的方差时,使用的是离差平方和.只要n-1个数的离差平方和确定了,方差也就确定了；因为在均值确定后,如果知道了其中n-1个数的值,第n个数的值也就确定了.这里,均值就相当于一个限制条件,由于加了这个限制条件,估计总体方差的自由度为n-1.
统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数.如在回归方程中,如果共有p个参数需要估计,则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）.因此该回归方程的自由度为p-1.