题目
1.点P为圆O外一点,PS、PT是两条切线,过点P作圆O的割线PAB,交圆O于A,B两点,与ST交与点C.求证 1/PC=1/2(1/PA+1/PB)
2.PA是圆O的切线,从PA的中点B作割线BCD,交圆O与C,D两点,连结PC和PD,分别交圆与E和F.求证PA‖EF
2.PA是圆O的切线,从PA的中点B作割线BCD,交圆O与C,D两点,连结PC和PD,分别交圆与E和F.求证PA‖EF
提问时间:2021-03-04
答案
1.设PA=X,PB=Y,PC=Z,OS=OT=R
联结OP交ST于D,联结OS
PS^2=PA*PB=XY
OP^2=OS^2+PS^2=XY+R^2
由OP*PD=PS^2得PD=XY/(R^2+XY)^(1/2)
SD^2=SP^2-PD^2=R^2*XY/(R^2+XY)^(1/2)
由SC*CT=AC*BC得SD^2-CD^2=(Z-X)*(Y-Z)
CD^2=R^2*XY/(R^2+XY)-ZY+Z^2+XY-XZ
CD^2+PD^2=PC^2将上面的结果代入
R^2*XY/(R^2+XY)-ZY+Z^2+XY-XZ+(XY)^2/(R^2+XY)=Z^2
整理得1/Z=1/2X+1/2Y
即1/PC=1/2PA+1/2PB
联结OP交ST于D,联结OS
PS^2=PA*PB=XY
OP^2=OS^2+PS^2=XY+R^2
由OP*PD=PS^2得PD=XY/(R^2+XY)^(1/2)
SD^2=SP^2-PD^2=R^2*XY/(R^2+XY)^(1/2)
由SC*CT=AC*BC得SD^2-CD^2=(Z-X)*(Y-Z)
CD^2=R^2*XY/(R^2+XY)-ZY+Z^2+XY-XZ
CD^2+PD^2=PC^2将上面的结果代入
R^2*XY/(R^2+XY)-ZY+Z^2+XY-XZ+(XY)^2/(R^2+XY)=Z^2
整理得1/Z=1/2X+1/2Y
即1/PC=1/2PA+1/2PB
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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