题目

弦长38.867米,扇形高19.3米,求所形成扇形面积.
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弦长是68.867

提问时间：2021-03-04

答案

您说的应该是拱形吧,扇形哪有什么高啊!
已知弦长为a,拱形高为h,求其拱形面积S.
设拱形所在圆半径为r,则无论h与r大小关系如何,均有：
(r-h)²+(a/2)²=r²,解得r=(4h²+a²)/(8h)
则设拱形弧所对圆心角为α,则sinα=(a/2)/r=(4ah)/(4h²+a²),
则α=arcsin((4ah)/(4h²+a²))； （注：这里的α是弧度,可以把它当成实数来用）
则画图易知：拱形面积等于扇形面积减去三角形面积,
则S=(∏r²×(2α/2∏))-(a×|r-h|/2) ,（注：|r-h|是r-h的绝对值）
=αr²-(a|r-h|/2)
=arcsin((4ah)/(4h²+a²))×((4h²+a²)/(8h))²-(a|((4h²+a²)/(8h))-h|/2)；
代入a=68.867米和h=19.3米,用计算器解得：
r≈40.3667337370466米
α≈1.02173877590988
S≈939.494569048058米²
大哥,你改定了没有啊,就算用计算器,编那个计算表达式也是很麻烦的!