题目

一定要写出过程：
1.1/1997 = 1/A + 1/B (A>B),求A/B
2.1/10 = 1/A + 1/B (A>B),A、B有几组解
3.17/70 = 1/A + 1/B + 1/C,A、B、C两两互不相同,求A、B、C最大公约数

提问时间：2021-03-04

答案

1、分数的拆分：
1/1997
=1998/（1997×1998）
=（1997+1）/（1997×1998）
=1/1998+1/3990006
A=39990006
B=1998
A/B=1997
2、1/a+1/b=1/10
1/a=1/10-1/b=(b-10)/(10b)
a=10b/(b-10)
=(10b-100+100)/(b-10)
=[10(b-10)+100]/(b-10)
=10+100/(b-10)
a是自然数,b-10>0,b>10,且100/(b-10)为整数.
b可以为11,12,14,15,20,30,35,60,110
a=110 b=11 a+b=121
a=60 b=12 a+b=72
a=35 b=14 a+b=49
a=30 b=15 a+b=45
a=20 b=20(舍去)
a=15 b=30 a+b=45
a=14 b=35 a+b=49
a=12 b=60 a+b=72
a=11 b=110 a+b=121
a+b可以为45,49,72,121,共4组解.
3、70=2×5×7
所以17是70的三个约数的和
17=2+5+10=1+2+14
所以17/70=2/70+5/70+10/70=1/35+1/14+1/7
17/70=1/70+2/70+14/70=1/70+1/35+1/5
7,14,35的最大公约数是7
5,35,70的最大公约数是5
所以abc的最大公约数是5或7
祝学习进步!
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