题目

如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O
求证：（1）当∠1=∠2时,OB=OC
（2）当OB=OC时,∠1=∠2

提问时间：2021-03-04

答案

①证明：∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,
∴OD=OE,
在△DOB和△EOC中,
∠DOB=∠EOC,OD=OE,∠ODB=∠OEC,
∴△DOB≌△EOC（ASA）,
∴OB=OC．
②连接AO．
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠CEB=∠BDO=90°；
又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等）,
∴∠C=∠B（等角的余角相等）；
∴在△CEO和△BDO中,
∠C=∠B,OC=OB(已知),∠COE=∠EOD
∴△CEO≌△BDO（ASA）,
∴OE=OD（全等三角形的对应边相等）,
∴点O在∠BAC的平分线上；