题目

命题甲“直线a与直线b平行”是命题乙“直线a与直线b的斜率相等”的什么条件?
既非充分又非必要条件,但我想知道为什么不是充分非必要条件?

提问时间：2021-03-04

答案

首先,直线a与直线b平行,它们可能都与y轴平行,故斜率都不存在,谈何相等.所以甲推不出乙.
（如果是命题甲“两条有斜率的直线a与直线b平行”,则可推出乙）
其次,直线a与直线b的斜率相等,它们的纵截距可能相等,故可能重合,谈何平行.所以乙推不出甲.
答案是：既非充分又非必要条件
顺便指出：在中学几何学（平面几何、解析几何、立体几何）两直线平行与重合是严格区分的.只有向量中才统称为共线.