题目

已知四边形ABCD中AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边于E点.探究：AD、BC与AB之间数量关系并证明

提问时间：2021-03-04

答案

AB=BC+AD
证明;延长AE与BC的延长线交于点F
因为BE平分角ABC
所以角ABE=1/2角ABC
因为AE平分角DAB
所以角BAE=角DAE=1/2角DAB
因为AD平行BC
所以角DAE=角AFB
角DAB+角ABC=180度
所以角BAE+角ABE=90度
角BAF=角AFB
所以AB=BF=BC+CF
因为角ABE+角BAE+角AEB=180度
所以角AEB=90度
所以BE垂直AF
因为AB=BF
所以三角形ABF的等腰三角形
所以BE是AF的中线
所以AE=EC
因为AD平行BC
所以角EAD=角F
角D=角ECF
所以三角形ADE和三角形FCE全等（AAS)
所以：AD=CF
所以：AB=BC+AD