题目

一直a向量和b向量长度相等,夹角为θ,用a向量表示b向量.

提问时间：2021-03-04

答案

已知a向量和b向量长度相等,夹角为θ,用a向量表示b向量.
a向量和b向量,因为长度相等,夹角是θ,
两者组成等腰三角形的两腰,
底边的一半与a向量组成直角三角形,
设另一条直角边为c向量,c向量起点与a向量b向量共起点,
底边向量设为d向量,方向设为由a向量终点指向b向量终点,
则有关系式：
b向量=a向量+d向量,
c向量=a向量+d向量/2,
b向量=c向量+d向量/2,
|a向量|^2=|c向量|^2+|d向量|^2/4,
|c向量|^2+|d向量|^2/4=|b向量|^2,
|d向量|/2=|a向量|sin(θ/2),
|d向量|/2=|b向量|sin(θ/2),
三个未知量（b向量,c向量,d向量）,7个等量关系（未必全是独立的）,
因此是可以求解的方程组,可以求出b向量.