题目
要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为r米.市场上,圆柱侧面用料单价为每平方米a元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为θ(弧度),总费用为y(元).
(1)写出θ的取值范围;
(2)将y表示成θ的函数关系式;
(3)当θ为何值时,总费用y最小?
(1)写出θ的取值范围;
(2)将y表示成θ的函数关系式;
(3)当θ为何值时,总费用y最小?
提问时间:2021-03-04
答案
圆柱的底面用料单价为每平方米2a元,圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元,
设圆锥的高为h1米,母线长为l米,圆柱的高为h2米;
(1)∵圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为r米.
则h1<r,
tanθ=
<1
∴θ∈(0,
)…(3分)
(2)圆锥的侧面用料费用为4aπrl,圆柱的侧面费用为2aπrh2,圆柱的地面费用为2aπr2,..(6分)(每个面积公式1分)
则y=4aπrl+2aπrh2+2aπr2
=2aπr(2l+h2+r)=2aπr[
+(r-h1)+r]
=2aπr[
+(r-rtanθ)+r]=2aπr2[(
-tanθ)+2](9分)
(3)设f(θ)=
-tanθ,其中θ∈(0,
)…(10分)
则f′(θ)=
,..(11分)
当θ=
时,f′(θ)=
=0;
当θ∈(0,
)时,f′(θ)=
<0;
当θ∈(
,
)时,f′(θ)=
>0;..(13分)
则当θ=
时,f(θ)取得最小值,..(14分)
则当θ=
时,费用y最小(15分)
设圆锥的高为h1米,母线长为l米,圆柱的高为h2米;
(1)∵圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为r米.
则h1<r,
tanθ=
h1 |
r |
∴θ∈(0,
π |
4 |
(2)圆锥的侧面用料费用为4aπrl,圆柱的侧面费用为2aπrh2,圆柱的地面费用为2aπr2,..(6分)(每个面积公式1分)
则y=4aπrl+2aπrh2+2aπr2
=2aπr(2l+h2+r)=2aπr[
2r |
cosθ |
=2aπr[
2r |
cosθ |
2 |
cosθ |
(3)设f(θ)=
2 |
cosθ |
π |
4 |
则f′(θ)=
2sinθ-1 |
cos2θ |
当θ=
π |
6 |
2sinθ-1 |
cos2θ |
当θ∈(0,
π |
6 |
2sinθ-1 |
cos2θ |
当θ∈(
π |
6 |
π |
4 |
2sinθ-1 |
cos2θ |
则当θ=
π |
6 |
则当θ=
π |
6 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1请将Is there a leaf on the tree改为复数
- 2商君者,卫之诸庶孽公子也,名鞅,姓公孙氏,其祖本姬姓也.鞅少好刑名之学,事魏相公叔座为中庶子.公叔座知其贤,未及进.会座病,魏惠王亲往问病,曰:「公叔病有如不可讳,将柰社稷何?」公叔曰:「座之中庶子公
- 3代数分式题
- 4是人教版的
- 5日记的格式要空几格?急.
- 6绿色食品厂制作蛋糕时规定了5个鸡蛋加入400克面粉,现有鸡蛋l5个加入16OO克面粉,还要加入几个鸡蛋才合规定分量?
- 7In my spare time I prefer to read novels ()sit idle
- 8“成活率一定,植树的总棵树和成活的棵数.”成什么比例?为什么?
- 9合外力和合力有什么区别?
- 10英语翻译
热门考点
- 1这里景色很美改成比喻句
- 2生物真是人类的好老师啊!是什么修辞手法
- 3检测生物体内糖类,脂肪,蛋白质
- 4已知关于x的方程a(5x-2)=10x-9无解,求a的平方-2a+3的值.
- 5立体几何中,求线与面夹角的题,用建空间直角坐标系,然后法向量的那么算,公式是什么?求sin cos 怎么算?求距离怎么算?
- 6求所有图形的计算公式.(文字加字母)
- 7求小学课文《惊弓之鸟》的全文?
- 8当x+y+z不等于零,求(x+y)/z的值,并写出一组满足条件的x,y,z的数值.
- 9果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个,每个人可以从中任取两个,那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的?
- 10正月十五秧歌会阅读答案