题目
如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是( )
A.
π-
B.
π
C.
π-
D.
π
A.
4 |
3 |
3 |
B.
2 |
3 |
C.
2 |
3 |
3 |
D.
1 |
3 |
提问时间:2021-03-04
答案
连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
∴AB∥DE,
∴S△ODE=S△BDE;
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=
×2-
×2×
=
π-
.
故选A.
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
∴AB∥DE,
∴S△ODE=S△BDE;
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=
60•π•22 |
360 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
3 |
故选A.
已知D、E是半圆的三等分点,如果连接DE、OE、OD,那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长;由于∠AOE=∠BOD,则AB∥DE,S△ODE=S△BDE;可知阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE求解.
扇形面积的计算.
本题考查了扇形面积公式的运用.关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积.
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英语翻译
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