题目

设z=u^v,u=e^x,v=根号下(x^2+1),求dz/dx

提问时间：2021-03-04

答案

求dz/dx,即求全导数
由链式法则：
dz/dx=(偏z/偏u)·du/dx+(偏z/偏v)·dv/dx
=v·u^(v-1)·e^x+u^v·lnu·[1/2√(x²+1)]·2x
=v·u^(v-1)·e^x+u^v·lnu·x/√(x²+1)
再将u=e^x,v=√(x^2+1)代入,得：
dz/dx=v·u^v+u^v·x·x/v
=u^v·(v+x²/v)
=[(e^x)^√(x²+1)]·(2x²+1)/√(x²+1)
PS:(e^x)^√(x²+1) 是指以e^(x)为底的√(x²+1)次幂
偏微分符号打不出来,请谅解!