题目

已知函数f（x）=

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sin2x-2cos²x-1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=

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，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

提问时间：2021-03-04

答案

（Ⅰ）f（x）=3sin2x-（cos2x+1）-1=3sin2x-cos2x-2=2sin（2x-π6）-2，∵ω=2，-1≤sin（2x-π6）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为-4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C-π6）-2=0，∴sin（2C-π6）=1，∵C∈（0，...

（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；
（Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值．

本题考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．