题目

反证法求证：当x^2+bx+c^2=0有两个不相等的非零实数根时,必有bc不等于0.
bc表示b*c

提问时间：2021-03-04

答案

假设当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时,bc=0
∵bc=0,∴b=0或c=0
⑴当b=0时,x1+x2=-b=0,x1*x2=c²,∴x²+bx+c²=0有零根或没有实数根；
⑵当c=0时,x（x+b）=0,x²+bx+c²=0有零根
由⑴、⑵可知假设不成立,
∴当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时,必有bc不等于0.