题目

直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（　　）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 8个

提问时间：2021-03-04

答案

设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．
根据勾股定理，得c²-a²=12²=144，
即（c+a）（c-a）=144，
则有

c+a＝72 c−a＝2

或

c+a＝36 c−a＝4

或

c+a＝24 c−a＝6

或

c+a＝18 c−a＝8

．
则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
故选A．

设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．根据勾股定理，得c²-a²=12²=144，则（c+a）（c-a）=144，借助因式分解的方法即可求得另外两边的可能值．

本题考点：勾股定理；因式分解的应用．

考点点评：根据勾股定理得到另外两条边的平方差，再进一步借助因式分解和因数分解的知识，得到关于两条边的方程组，从而求解．