题目

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

提问时间：2021-03-04

答案

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意，得

80x+30(30−x)≤1900 50x+60(30−x)≤1620

，
解这个不等式组，得
18≤x≤20．
由于x只能取整数，
∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；
当x=19时，30-x=11；
当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：
方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方法一：假设总费用为w，
∴w=860x+570（30-x），
=290x+17100，
∵w随x的增大而增大，
∴当x取最小值18时，总费用最低，最低费用是290×18+17100=22320元．
∴组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元．
方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
根据不等关系：①科技类书籍不超过1900本；②人文类书籍不超过1620本．列不等式组，进行求解；
（2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少；
方法二：分别计算（1）中方案的价钱，再进一步比较．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：解答本题的关键是正确找到题目中的不等关系，列不等式组求得方案的个数．