题目

在平面直角坐标系中，y＝

6

x

（x＞0），A（-1，0），B（0，-3）．将线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD，且点C、D正好落在y＝

6

x

的图象上，求点C、D的坐标．

提问时间：2021-03-04

答案

设旋转中心为（a，b），
∵线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD，
∴点C（2a+1，2b），D（2a，2b+3），
∵点C、D正好落在y=

6

x

的图象上，
∴

2b(2a+1)＝6 2a(2b+3)＝6

，
解得

a＝ 1 2 b＝ 3 2

或

a＝−1 b＝−3

（舍去），
∴点C（2，3），D（1，6）．

设旋转中心为（a，b），根据中心对称表示出点C、D的坐标，然后代入反比例函数解析式求出a、b的值，即可得解．

本题考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，用旋转中心表示出点C、D的坐标是解题的关键．