题目

三线合一怎么证明?

提问时间：2021-03-04

答案

已知：△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线.求证：AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
.
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABD和△ACD中：
∵ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证）,且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证