题目
已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上,并且通过两圆C1:x²+y²-4x-3=0和C2:x+y²-4y-3=0的交点,求圆C的方程.
若圆x²+y²-2mx+m²-4=0与圆x²+y²+2x-4my+4m²-8=0相切,求实数m的取值集合
若圆x²+y²-2mx+m²-4=0与圆x²+y²+2x-4my+4m²-8=0相切,求实数m的取值集合
提问时间:2021-03-04
答案
C1:x^2+y^2-4x-3=0
C2:x^2+y^2-4y-3=0
两式相减
得交点弦:x=y
x=y代入x^2+y^2-4x-3=0
解得x=(2±√10)/2
则y=x=(2±√10)/2
交点弦中点坐标(1,1)
交点弦中垂线过圆心C
中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0交点C(3,-1)
半径√([(2+√10)/2-3]^2+[(2+√10)/2+1]^2)=√13
C:(x-3)^2+(y+1)^2=13
圆x²+y²-2mx+m²-4=0,即(x-m)²+y²=4,圆心(m,0),半径R1=2
x²+y²+2x-4my+4m²-8=0,即(x+1)²+(y-2m)²=9,圆心(-1,2m),半径R2=3
(1)两个圆外切
2+3=根号下(m+1)²+(-2m)²
m=2或-12/5
(2)两个圆内切
根号下(m+1)²+(-2m)²=|3-2|
m=0或-2/5
综上m的取值集合为{2,-12/5,0,-2/5}
C2:x^2+y^2-4y-3=0
两式相减
得交点弦:x=y
x=y代入x^2+y^2-4x-3=0
解得x=(2±√10)/2
则y=x=(2±√10)/2
交点弦中点坐标(1,1)
交点弦中垂线过圆心C
中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0交点C(3,-1)
半径√([(2+√10)/2-3]^2+[(2+√10)/2+1]^2)=√13
C:(x-3)^2+(y+1)^2=13
圆x²+y²-2mx+m²-4=0,即(x-m)²+y²=4,圆心(m,0),半径R1=2
x²+y²+2x-4my+4m²-8=0,即(x+1)²+(y-2m)²=9,圆心(-1,2m),半径R2=3
(1)两个圆外切
2+3=根号下(m+1)²+(-2m)²
m=2或-12/5
(2)两个圆内切
根号下(m+1)²+(-2m)²=|3-2|
m=0或-2/5
综上m的取值集合为{2,-12/5,0,-2/5}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1我得到了一只宠物狗英语怎么说
- 2Which sentence is NOT correct?
- 3my grandma often tells me s-about leifeng
- 4已知过点A(0,1),B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及所对应的圆的方程.
- 5求帮看一下这几句英文语法是否正确,可追分,求速度权威,错误帮改
- 610个关于声音的成语并造句
- 7旱藕的淀粉含量是多少呢,最好可以举例斤数的换算,
- 8某林场计划修一条长750M ,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6M*2,上口宽比渠深多2M,渠底比渠深多0.4M
- 9It was already noon when I ____ (wake) that day.
- 10我国刑法规定的基本原则到底有没有无罪推定原则?
热门考点