题目

已知直线y=1/2x,与双曲线y=k/x交予A,B2点,且A的横坐标为4,过原点O的另一条直线交双曲线y=k/x于P,Q
2点,若由A,B.P.Q.为顶点组成的四边形面积为24,求p点的坐标

提问时间：2021-03-04

答案

把A点横坐标代入直线方程,解得y=2
∴ A(4,2)
∵ A在双曲线上
∴ 2=k/4
∴ k=8
y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为：A(4,2),B(-4,-2)
∴ AB=4√5
∵四边形APBQ面积是24
∴ S△APB＝12
∴ P到AB距离＝6√5/5
∵ P在双曲线上
设P(Xp,8/Xp)
根据点到直线距离公式,d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
∴ Xp＝8 或者 Xp＝-2(舍去) 或者 Xp＝-8(舍去) 或者 Xp＝2
∴ P(8,1) 或者 P(2,4)