题目
设向量e1,e2是两个相互垂直的单位向量,一直角三角形两条边所对应的向量分别为AB=2e1+e2向量AC=3e1+ke2,
k属于R,则k的值是
答案是1或-6,求详解
k属于R,则k的值是
答案是1或-6,求详解
提问时间:2021-03-04
答案
|e1|=|e2|=1,e1·e2=0,这题答案不对吧?
如果AB=2e1+e2和AC=3e1+ke2是2条直角边:
AB·AC=(2e1+e2)·(3e1+ke2)=6|e1|^2+k|e2|^2+(3+2k)e1·e2=6+k=0,故:k=-6
如果AB=2e1+e2是直角边,AC=3e1+ke2是斜边:
AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=|AB|^2=(2e1+e2)·(2e1+e2)=4|e1|^2+|e2|^2=5
即:6+k=5,故:k=-1
如果AB=2e1+e2是斜边,AC=3e1+ke2是直角边:
AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=|AC|^2=(3e1+ke2)·(3e1+ke2)=9|e1|^2+k^2|e2|^2=k^2+9
即:6+k=k^2+9,无解.
故:k=-1或-6
如果AB=2e1+e2和AC=3e1+ke2是2条直角边:
AB·AC=(2e1+e2)·(3e1+ke2)=6|e1|^2+k|e2|^2+(3+2k)e1·e2=6+k=0,故:k=-6
如果AB=2e1+e2是直角边,AC=3e1+ke2是斜边:
AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=|AB|^2=(2e1+e2)·(2e1+e2)=4|e1|^2+|e2|^2=5
即:6+k=5,故:k=-1
如果AB=2e1+e2是斜边,AC=3e1+ke2是直角边:
AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=|AC|^2=(3e1+ke2)·(3e1+ke2)=9|e1|^2+k^2|e2|^2=k^2+9
即:6+k=k^2+9,无解.
故:k=-1或-6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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