题目

有一半径为R的均匀圆柱,今在其内平行于轴凿一个半径为R/2的孔,孔的中心O1与圆柱的中心O相距为R/2,然后将此圆柱方在一小块木板上,慢慢抬高板的一端,要使圆柱在板上还能保持平衡状态,求板的最大倾角A是多少?已知圆柱与板间的静摩擦因数足够大,能保证圆柱在木板上的平衡不致由于发生滑动而被破坏.

提问时间：2021-03-04

答案

高度多少啊?
关键是找到重心.省下的圆柱要分成2部分,一部分是和去掉的孔一样的圆,位置和孔对称,这样省下的部分重心水平位置就是O点,高度是圆柱高一半的位置了.后去掉的部分重心水平位置就在01的对称位置,距离0点R/2处.这2部分的质量一个是圆柱减去2个小圆,H*兀*R*R/2.后去掉的部分是 H*兀*R*R/4.之比是2：1,这样他们和到一起的中心应该在他们各自重心连线上,到两点的距离之比为1：2的位置（力矩平衡）.也就是距离O点R/2的1/3处,即距离O点R/6处,高度是H的一半,省下的问题用三角形的各种定理解出角度就好办了.