题目

求证:x^2-xy+y^2+x+y不能分解成两个一次因式的乘积．

提问时间：2021-03-04

答案

反证法：
因为x^2和y^2前面的系数都是1,
所以设 x^2-xy+y^2+x+y = （x+y+a)(x+y+b)
（x+y+a)(x+y+b)=x^2+xy+bx+xy+y^2+by+ax+ay+ab
=x^2+2xy+y^2+(a+b)x+(a+b)y+ab
用系数待定法,两式相减：-xy+x+y=2xy+(a+b)x+(a+b)y+ab
有ab=0,a+b=1,a和b有解,但是xy的系数-1显然不等于2
所以（x+y+a)(x+y+b)不成立,即如题
楼下对我的描述有误,系数待定法是不需要这样的,即时出现楼下所描述的,那么在ab等后续系数的待定上是会体现出来的.这是系数待定法的基本性质.