题目

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝

1

2

BD．

提问时间：2021-03-04

答案

延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中

∠EBF＝∠ACF AB＝AC ∠BAC＝∠CAF

∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中

∠EBF＝∠CBE BE＝BE ∠CEB＝∠FEB

，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴CE＝

1

2

CF＝

1

2

BD．

延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．

本题考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．