题目

已知{a_n}为等差数列，前10项的和S₁₀=100，前100项的和S₁₀₀=10，求前110项的和S₁₁₀．

提问时间：2021-03-04

答案

设{a_n}的首项为a₁，公差为d，则

10a1+ 1 2 ×10×9d＝100 100a1+ 1 2 ×100×99d＝10

解得

a1＝ 1099 100 d＝− 11 50

，
∴S₁₁₀=110a₁+

1

2

×110×109d=-110．

利用方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a₁和公差d的两个方程．求得a₁和公差d，最后利用等差数列的求和公式求解．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质．解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a₁和d（q）的方程；②巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）．一般地，运用数列的性质，可化繁为简．