题目

若等比数列an前n项和Sn=(1/3)^na+1/6,a=

提问时间：2021-03-04

答案

Sn=(1/3)^na+1/6,a=-1/6
方法1：
公比q≠1时,
等比数列前n项和Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)
令a1/(1-q)=t
那么Sn=t(1-qⁿ)=-tqⁿ+t
可以看到qⁿ的系数与常数项互为相反数
本题常数项为1/6,那么(1/3)ⁿ的系数a=-1/6
方法2：
a1=S1=a/3+1/6
a2=S2-S1=a/9-a/3=-2/9a
a3=S3-S2=a/27-a/9=-2a/27
∴a2/a1=a3/a2=1/3
∴-2a/9=1/3*(a/3+1/6)
∴a/3=-1/18
∴a=-1/6