在宽3米的绿化带中间装有高20cm的浇灌喷水头，浇灌时喷水头喷出的水流形状为如图所示的抛物线，水流的最高点时距离地面60cm，与喷水头的水平距离也是60cm．（1）按如图建立直角坐标系 - 超级试练试题库

题目

在宽3米的绿化带中间装有高20cm的浇灌喷水头，浇灌时喷水头喷出的

水流形状为如图所示的抛物线，水流的最高点时距离地面60cm，与喷水头的水平距离也是60cm．
（1）按如图建立直角坐标系，求第一象限中水流所成抛物线的函数解析式．
（2）喷水时水流会超出绿化带么？请通过计算说明．

提问时间：2021-03-04

答案

（1）由抛物线在第一象限的顶点是（60，60），与y轴交点（0，20）
设抛物线解析式为：y=a（x-60）²+60，
把（0，20）代入
得a=-

∴抛物线解析式为：y=-

（x-60）²+60．
（2）把y=0代入抛物线解析式y=-

（x-60）²+60中
得，x=60±30

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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