题目
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC,-acosA,ccosB成等差数列.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
,b+c=2,求△ABC的面积.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
3 |
提问时间:2021-03-04
答案
(1)∵bcosC,-acosA,ccosB成等差数列,
∴-2acosA=bcosC+ccosB
∴-2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
∴-2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,
∴cosA=-
,
∴A=
.
(2)∵a2=b2+c2-2bccosA
∴3=(b+c)2-2bc+bc,
∴bc=1,
∴S△ABC=
bcsinA=
×1×
=
.
∴-2acosA=bcosC+ccosB
∴-2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
∴-2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,
∴cosA=-
1 |
2 |
∴A=
2π |
3 |
(2)∵a2=b2+c2-2bccosA
∴3=(b+c)2-2bc+bc,
∴bc=1,
∴S△ABC=
1 |
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1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
4 |
(1)根据等差中项的性质可得关系式,利用正弦定理化简整理求得cosA的值,进而求得A.
(2)利用余弦定理获得a,b,c的关系式,求得bc的值,最后利用三角形面积公式求得答案.
(2)利用余弦定理获得a,b,c的关系式,求得bc的值,最后利用三角形面积公式求得答案.
正弦定理;余弦定理.
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.解题重要的一步就是利用正弦定理对边和角的问题进行转化.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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