题目

这两道题怎么简算?
计算：（1/2011-1）（1/201-1）（1/2009-1）……（1/3-1）（1/2-1）
我们知道：1/2×2/3＝1/3,1/2×2/3×3/4＝1/4,1/2×2/3×3/4×4/5＝1/5,…,1/2×2/3×3/4×…×n/n+1＝1/n+1.根据以上规律,解答下面两题.
①计算：（1/19-1）（1/20-1）（1/21-1）…（1/97-1）
②将2009减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4/,再减去余下的1/5……依此类推,直到最后减去余下的1/2009,最后结果是多少?

提问时间：2021-03-04

答案

：（1/2011-1）（1/201-1）（1/2009-1）……（1/3-1）（1/2-1）
=-2010/2011*(-2009/2010)*(-2008/2009)*...*(-2/3)*(-1/2)
=1/2011
2)
(1/19-1）（1/20-1）（1/21-1）…（1/97-1）
=(-18/19)*(-19/20)...(-96/97)
=-18/97
将2009减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4/,再减去余下的1/5……依此类推,直到最后减去余下的1/2009
=2009(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/2009)
=2009*1/2*2/3*3/4*..2008/2009
=2009*1/2009
=1