题目

Sn是等差数列前n项和,已知S6=36,Sn=270,Sn-6=144,则n的值为?

提问时间：2021-03-04

答案

1、 Sn=a1+a2+...+an-1+an
Sn=an+an-1+...+a2+a1
上面两式相加
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-3)+...+(an+a1)
由于等差数列,所以每二个括号都相等
故 2Sn=n*(a1+an)
得 n=2Sn/(a1+an)
2、Sn=270 sn-6=144
an+an-1+an-2+an-3+an-4+an-5=270-144=126
3、S6=36
a1+a2+a3+a4+a5+a6=36
上面两式相加
（a1+an)+(a2+an-1)+...+(a6+an-5)=162
由于等差数列,括号都相等
6*（a1+an)=162
a1+an=27
4、由于n=2Sn/(a1+an)
故n=540/27=20