当前位置: > 若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为_、_....
题目
若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为______、______.

提问时间:2021-03-04

答案
由题意可得,两个函数有交点,则y相等,
则有ax2+bx+3=-x2+3x+2,得:(a+1)x2+(b-3)x+1=0.
∵两交点关于原点对称,那么两个横坐标的值互为相反数;两个纵坐标的值也互为相反数.
则两根之和为:-
b−3
a+1
=0,两根之积为
1
a+1
<0,
解得b=3,a<-1.
设两个交点坐标为(x1,y1),(x2,y2).
这两个根都适合第二个函数解析式,那么y1+y2=-(x12+x22)+3 (x1+x2)+4=0,
∵x1+x2=0,
∴y1+y2=-(x1+x22+2x1x2+4=0,
解得x1x2=-2,
代入两根之积得
1
a+1
=-2,
解得a=-
3
2

故a=-
3
2
,b=3.
另法:(若交点关于原点对称,那么在y=-x2+3x+2中,必定自身存在关于原点对称的两个点,设这两个点横坐标分别为k和-k,直接在y=-x2+3x+2代入k,然后相加两个式子-k2+3k+2=0与-k2-3k+2=0,可得出k为±
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.