题目

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形ABCD的面积.(中间有对角线

提问时间：2021-03-04

答案

过D点作DE垂直BC垂足为E,过D点作等腰梯形AC的平行线交BC的延长线于点F.
可得：DF=AC=17（平行四边形的对边相等）CF=AD=10,∵BF=BC+CF=20+10=30
又∵AB=DC ∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等）∴BD=DF=17（等量代换）
∴△BDF是等腰三角形.∴BE=EF=1/2 ×30=15 （等腰三角形的高是垂直平分底边的）
由勾股定理可求得：DE=√17的平方—15的平方=8
所以：梯形ABCD的面积=（10+20）×8÷2=120