题目

一道初一几何难题.
在直角三角形中,角C等于90度,角A等于45度,D为AC边上一点,E为BD上一点,过E作EF垂直BD,交AB于点N,连接DF交AB于点M ,且角ADF等于角BDC,下列结论：1,BD平分角ABC,2,角FMN等于角FNM,3,角EDF=2倍角CBD,4,角ADB=角AMD,其中正确的结论有哪几个?
感觉这题关注率不高啊!谢谢给过程（最好有思路,我非常非常爱学习!）

提问时间：2021-03-04

答案

如果F在线CB上.
用假设法.
假设1成立.有角BDC=67.5,∠ADB=112.5.则∠ADF>∠ADB=112.5.因条件∠ADF等于∠BDC,则假设不成立.1错误.
假设2成立.条件知∠ADF等于∠BDC.则有∠ADE=∠CDF.由2知,∠FMN=∠FNM.在四边形ADEN中,∠NED=90,∠NAD=45.则有∠FNM+∠ADE=225.因∠ADE=∠CDF,
∠FNM+∠CDF=225.∠CDF=∠MDA（对顶角）
又∠MDA+∠FMN=45（=∠CAN）.∠CDF+∠FMN=45
∠FNM+∠CDF=225.∠CDF+∠FMN=45.∠FMN=∠FNM.可以推出2不成立.
假设4成立.根据前面的.有∠ADB=∠CDF=∠ADM.3成立∠AMD+∠ADM=∠CAB=45
则∠AMD+∠ADB=45,因∠AMD=∠ADB,则∠AMD=∠ADB=22.5.在△ADB中,∠BAD+∠ADB+∠ABD=180.有∠ABD=180-45-22.5=112.5>45.所以假设不成立.4错误.
假设3成立.设∠CBD=x,则∠EDF=2x.有∠DFC=3x.在△CDF中,∠C=90,∠CFD+∠CDF=90,即3x+∠CDF=90.B+∠EDF+∠FDC=180.∠ADB=∠CDF.即2x+2∠CDF=180.x+∠CDF=90.则x=0.因为x=∠CBD不等于0.所以假设不成立.
所以没结论成立