题目
直线l:y=x+b与曲线c:y=
有两个公共点,则b的取值范围是( )
A. -
<b<
B. 1≤b<
C. -1≤b≤
D. 1≤b≤
1-x2 |
A. -
2 |
2 |
B. 1≤b<
2 |
C. -1≤b≤
2 |
D. 1≤b≤
2 |
提问时间:2021-03-04
答案
根据题意画出相应的图形,如图所示:
当直线l与圆相切时,圆心(0,0)到y=x+b的距离d=r=1,
即
=1,解得:b=
或b=-
(舍去).
当直线l过(-1,0)时,将(-1,0)代入y=x+b中,
求得:b=1,
则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b<
,
故选 B.
当直线l与圆相切时,圆心(0,0)到y=x+b的距离d=r=1,
即
|b| | ||
|
2 |
2 |
当直线l过(-1,0)时,将(-1,0)代入y=x+b中,
求得:b=1,
则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b<
2 |
故选 B.
曲线C表示以原点为圆心,1为半径的半圆,根据图形得出直线l与半圆有两个公共点时抓住两个关键点,一是直线l与圆相切时;一是直线l过(-1,0)时,分别求出b的值,即可确定出b的范围.
直线与圆相交的性质.
本题主要考查直线和圆相交的性质,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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