题目

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

提问时间：2021-03-04

答案

证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中

∠EAO＝∠FCO AO＝CO ∠AOE＝∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．

利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．