题目
如图,正方形ABCD内有一个内接△AEF,若∠EAF=45°,AB=8厘米,EF=7厘米,则△EFC的面积是______.
提问时间:2021-03-04
答案
延长EB到G,使BG=DF,连接AG,如图,
∵AB=AD,
∴△ABG≌△ADF,
∴∠GAB=∠FAD,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠FAD=45°,
∴∠GBA+∠BAE=45°,
在△AEF和△AEG中,AE=AE,AF=AG,∠EAF=∠EAG=45°,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG=7,
∴S△EFC=S正方形ABCD-2S△AEG=8×8-2×
×7×8=8(cm2).
故答案为:8cm2.
∵AB=AD,
∴△ABG≌△ADF,
∴∠GAB=∠FAD,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠FAD=45°,
∴∠GBA+∠BAE=45°,
在△AEF和△AEG中,AE=AE,AF=AG,∠EAF=∠EAG=45°,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG=7,
∴S△EFC=S正方形ABCD-2S△AEG=8×8-2×
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故答案为:8cm2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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