题目

如图,△ABC中,AB＞AC,交A的平分线交外接圆于P,DE垂直AB,垂足为E,求证：AB-AC=2BE.
如图,D为RT△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三点,练EF,FG
（1）求证：∠EFG=∠B
（2）若AC=2BC=4倍的根号5,D为AE的中点,求CD的长

提问时间：2021-03-04

答案

1、证明：在AB上取一点F,使AF=AC,连接PF
△APF全等于△APC(SAS)
∠APF=∠APC
∠ABP=1/2弧ACP
∠PFB=∠PAB+∠APF
=∠PAC+∠APC
=1/2弧PC+1/2弧AC
=1/2弧ACP
=∠ABP
又PE⊥AB △PBF这等腰三角形,BE=EF
AB-AC=AB-AF=BF=2BE
2、（1）连接CE交FG于点H,
FG平行AB
CE是AB上的高,则CH是FG上的高
从而三角形EFH相似三角形CBE
所以：∠EFG=∠B 得证
（2）连接CE
CD是直径,