题目
(高一衔接)一元二次方程根与系数的关系习题
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为α β,且两个关于x的方程x²+(α+1)x+β²=0与x²+(β+1)x+α²=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式.
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为α β,且两个关于x的方程x²+(α+1)x+β²=0与x²+(β+1)x+α²=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式.
提问时间:2021-03-03
答案
x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根
我们将两个式子相减得到
(α-β)x=α²-β²
x=α+β= -b/a
那么将这个根带进两个方程的任何一个得
b²/a²+α²+α+β+αβ+β²=0
b²/a²-b/a+b²/a²-c/a=0
2b²/a²=(b+c)/a
2b²/a=(b+c)
2b²=ab+ac
2b²-ab=ac
c=b(2b-a)/a
我们将两个式子相减得到
(α-β)x=α²-β²
x=α+β= -b/a
那么将这个根带进两个方程的任何一个得
b²/a²+α²+α+β+αβ+β²=0
b²/a²-b/a+b²/a²-c/a=0
2b²/a²=(b+c)/a
2b²/a=(b+c)
2b²=ab+ac
2b²-ab=ac
c=b(2b-a)/a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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