题目
e^4x*(1+e^2x)^1/2的不定积分
提问时间:2021-03-03
答案
令u=e^(2x),则x=(lnu)/2,dx=1/(2u)·du
∫e^(4x)·√[1+e^(2x)]dx
=∫u²·√(1+u)·1/(2u)·du
=1/2·∫u·√(1+u) du 【令(1+u)=t,则du=dt】
=1/2·∫(t-1)√t dt
=1/2·∫[t^(3/2)-√t] dt
=1/2·[2/5·t^(5/2)-2/3·t^(3/2)]+C
=1/5·t^(5/2)-1/3·t^(3/2)+C
=1/5·[1+e^(2x)]^(5/2)-1/3·[1+e^(2x)]^(3/2)+C
∫e^(4x)·√[1+e^(2x)]dx
=∫u²·√(1+u)·1/(2u)·du
=1/2·∫u·√(1+u) du 【令(1+u)=t,则du=dt】
=1/2·∫(t-1)√t dt
=1/2·∫[t^(3/2)-√t] dt
=1/2·[2/5·t^(5/2)-2/3·t^(3/2)]+C
=1/5·t^(5/2)-1/3·t^(3/2)+C
=1/5·[1+e^(2x)]^(5/2)-1/3·[1+e^(2x)]^(3/2)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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